<div dir="ltr"><div>Zach and Arno,</div><div><br></div>I have discussed this with a colleague of mine in statistics, and need to refine<div>my previous statements:</div><div><br></div><div>1. <span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; ">The theory of spectral estimation states that power is chi-square distributed.</span></div>
<div><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse;">See, for example, Percival and Walden, Spectral Analysis for Physical Applications,</span></div><div><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse;">1998, section 6.6.  (The right skewedness compared to a Gaussian is intuitive</span></div>
<div><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse;">for this positive-definite quanitity.)</span></div><div><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse;"><br></span></div><div><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse;">2. The log spectrum does not have an analytical form for its distribution (at least</span></div>
<div><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse;">not that we know), but it tends to a Gaussian in the limit.  (In effect, taking the</span></div><div><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse;">log compensates for the right skewedness.)  The moments can be computed</span></div>
<div><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse;">analytically and are given in the paper by Bokil et al. (2007).</span></div><div><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse;"><br>
</span></div><div><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse;">Note that both the statements apply to statistical estimates of the power,</span></div><div><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse;">e.g., averaged over trials.  As sample estimates, the trial-averaged power</span></div>
<div><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse;">values are themselves statististics, and have the above distributions.</span></div><div><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse;"><br>
</span></div><div><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse;">Sorry for the confusion,</span></div><div><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse;">Tom.</span></div><div><br>-- <br>
Thomas Ferree, PhD<br>Department of Radiology<br>UT Southwestern Medical Center<br><div class="gmail_quote"><br></div><div class="gmail_quote">On Wed, Sep 17, 2008 at 11:56 AM, Thomas Ferree <span dir="ltr"><<a href="mailto:tom.ferree@gmail.com">tom.ferree@gmail.com</a>></span> wrote:<br>
<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;"><div dir="ltr"><div><br></div>The usual thinking is that the log of the power spectrum estimate (where<div>estimate is computed, e.g., as average over trials) is distributed as chi^2,<div>
and chi^2 approaches Gaussian for many degrees of freedom.</div>
<div><br></div><div>See this paper (section 2.2) for parametric statistical tests of differences </div><div>between power spectra:</div><div><br></div><div><p style="margin:0.0px 0.0px 0.0px 0.0px;font:12.0px Times New Roman">

Bokil H, Purpura K, Schoffelen J-M, Thomson D, Mitra P (2007).  Comparing power spectra and </p>
<p style="margin:0.0px 0.0px 0.0px 0.0px;font:12.0px Times New Roman">coherences for groups of unequal size.  Journal of Neuroscience Methods 159: 337-345. </p><div><span style="font-size:12px"><br>
</span></div><div>We have looked at the distribution of some of our data and have found it well </div><div>fit by chi^2, but I suspect the result is data set dependent.</div><div class="gmail_quote"><br></div>-- <div class="Ih2E3d">
<br>Thomas Ferree, PhD<br>
Department of Radiology<br>UT Southwestern Medical Center<br><div class="gmail_quote"><br></div></div><div class="gmail_quote">------------------------------------------------------------------------------------------------------------</div>
<div><div></div><div class="Wj3C7c">
<div class="gmail_quote"><br></div><div class="gmail_quote">On Tue, Sep 16, 2008 at 2:15 PM, arno delorme <span dir="ltr"><<a href="mailto:arno@ucsd.edu" target="_blank">arno@ucsd.edu</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">

Dear Zach,<br>
<br>
> Thanks for the info - I think a lot of us have been wondering about<br>
> this one ( I actually asked pretty much the same question before<br>
> your response but it hasn't showed up in the archive yet).  However,<br>
> the trouble that I am still having is that I'm wondering what is the<br>
> best way to approach this data for (parametric) statistical<br>
> analysis.   That is, the default output is in dB which is on a<br>
> logarithmic scale and thus not appropriate for parametric stats.<br>
<br>
Parametric statistics are applicable whenever the data has a<br>
probability distribution which is close to gaussian. I do not know if<br>
absolute amplitude has a more gaussian distribution than log power.<br>
You should test it.<br>
<br>
> There is the possibility of nonparametric tests, but my options may<br>
> be more limited than those of parametric techniques (plus they seem<br>
> to be somewhat frowned upon in some circles).<br>
<br>
Non-parametric ootstrap or permutation test are the norm for single<br>
subject analysis. For multi-subject analysis, there are applicable<br>
too. If should test if your data is gaussian to apply a parametric test.<br>
<br>
Best,<br>
<br>
Arno<br>
<br>
_______________________________________________<br>
Eeglablist page: <a href="http://sccn.ucsd.edu/eeglab/eeglabmail.html" target="_blank">http://sccn.ucsd.edu/eeglab/eeglabmail.html</a><br>
To unsubscribe, send an empty email to <a href="mailto:eeglablist-unsubscribe@sccn.ucsd.edu" target="_blank">eeglablist-unsubscribe@sccn.ucsd.edu</a><br>
For digest mode, send an email with the subject "set digest mime" to <a href="mailto:eeglablist-request@sccn.ucsd.edu" target="_blank">eeglablist-request@sccn.ucsd.edu</a><br>
</blockquote></div><br><br clear="all"><br>
</div></div></div></div></div>
</blockquote></div><br><br clear="all"><br>
</div></div>